Matematikawan: POLINOMIAL DAN TEOREMA SISA

A. Pengertian Polinomial

Polinomial adalah suku banyak yang memuat

1. Variabel

2. Pangkat bersusun dan bilangan cacah

3. Koefesien

4. Kostanta

5. Operasi matematika

· Penjumlahan

· Pengurangan

· Perkalian

B. Algoritma Pembagian

F(x) = P(x) . H(x) + S(x)

F(x) = Fungsi aljabar ( polinomial )

P(x) = Pembagian polinomial

H(x) = Hasil pembagi polinomial

S(x) = Sisa polinomial

C. Contoh Soal Polinomial Penjumlahan

1. Diketahui : F(x) = 24x⁵ + 12x³ +20x – 17

G(x) = x – 3

Ditanyakan :

a. F(x) + G(x) = ... ?

b. F(x) - G(x) = ... ?

c. F(x) . G(x) = ... ?

Jawab :

a. F(x) + G(x) = ( 24x⁵ + 12x³ + 20x – 17 ) + ( x – 3)

= 24x⁵ + 12x³ + 20x – 17 + x – 3

b. F(x) - G(x) = ( 24x⁵ + 12x³ + 20x – 17 ) - ( x – 3)

= 24x⁵ + 12x³ + 20x – 17 – x + 3

c. F(x) . G(x) = ( 24x⁵ + 12x³ + 20x – 17 ) ( x – 3)

= 24x⁶+ 72x⁵ + 12x⁴ – 36x³ + 20x² – 60x -17x + 51

D. Contoh Soal Polinomial Teori Bersusun

Tentukan hasil sisa pembagiannya.

Diketahui, F(x) = 24x⁵ + 12x³ +20x – 17 adalah suku banyak 5 derajat. Dan pembaginya adalah P(x) = x – 3

Penyelesaiannya : Disini kita tambahkan 0x⁴ dan 0x², kenapa kita tambahkan bilangan itu, karena apabila kita menjumlahkan tidak menambahkan bilangan itu nanti hasilnya akan berbeda atau tidak terbukti. Maka dari itu apa bila ada soal seperti ini urutkan dulu nilai x nya dari yang terbesar sampai yang terkecil, jadi seperti ini

24x⁵ + 0x⁴ + 12x³ +0x² + 20x – 17.

Keterangan : F(x) = 24x⁵ + 12x³ +20x – 17

P(x) = x – 3

H(x) = 24x⁴ + 72x³ + 228x²+ 684x + 2072

S(x) = 6199

E. Contoh Soal Polinomial Teori Horner

Tentukan hasil sisa pembagiannya.

Diketahui, F(x) = 24x⁵ + 12x³ +20x – 17 adalah suku banyak 5 derajat. Dan pembaginya adalah P(x) = x – 3

Penyelesaian : Disini kita jabar kan dulu si pembagi nya di sama dengan 0 kan, jadi seperti ini x – 3 = 0, jadi x = 3. Lalu si pangkatnya di urutkan dan ditambahkan pangkat yang asalnya tidak ada menjadi ada dari yang terbesar sampai yang terkecil jadi seperti ini : x⁵, x⁴, x³, x², x¹, x⁰

F(x) = 24x⁵ + 12x³ +20x – 17

P(x) = 3

H(x) = 24x⁴ + 72x³ + 228x²+ 684x + 2072

S(x) = 6199

Cara penyelasainnya jadi menghitung teori horner itu jika menghitung kebawah ditambah dan di kali kan dengan angka yang berada samping kiri, jadi pertama kita jumlahkan setelah dijumlahkan kita kalikan dengan angka yang berada di pojok kiri setelah di kalikan kita jumlahkan dengan koefesiennya.

F. Contoh Soal Polinomial Teori Sisa 1

Diteori sisa 1 ini sebenernya menghitungnya dengan 3 teori yaitu teori bersusun, teori horner dan teori sisa 1. Kenapa saya tidak mencantumkan teori bersusun dan hornernya, karena di atas saya sudah mencantumkan teori horner dan teori bersusunnya karena soalnya sama.

G. Contoh Soal Polinomial Teori Sisa ke 2